A Math PSI

Niveau: Supérieur

• concours d'entrée

A 2001 Math PSI 2 ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES. ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ÉCOLE POLYTECHNIQUE (Filière STI). CONCOURS D'ADMISSION 2001 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ÉPREUVE Filière PSI (Durée de l'épreuve : 3 heures) (L'usage d'ordinateur ou de calculette est interdit). Sujet mis à la disposition des concours : Cycle International, ENSTIM, INT, TPE-EIVP. Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : MATHÉMATIQUES 2-Filière PSI. Cet énoncé comporte 4 pages de texte. Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. L'objet de ce problème est l'étude de l'équation différentielle suivante : E V : x y + 1 ? x y ? V y = 0. où la fonction y est une fonction inconnue deux fois continûment dérivable de la variable x et V un réel donné. PREMIÈRE PARTIE I-1. Solution de l'équation différentielle définie sur toute la droite réelle : Il est admis qu'il existe une fonction f V , somme d'une série entière de rayon de convergence R, strictement positif, prenant la valeur

• equation aux dérivées partielles


• e1 sur la demi-droite ¯0


• droite réelle


• entier donné supérieur


• série entière


• solution de l'équation différentielle


• supérieure de l'aéronautique et de l'espace