Minoration conforme du spectre du laplacien de

Niveau: Secondaire, Lycée
Minoration conforme du spectre du laplacien de Hodge-de Rham Pierre Jammes Résumé. Soit Mn une variété compacte de dimension n ≥ 3. Pour toute classe conforme C de métriques riemanniennes sur M , on pose µck(M,C) = infg?C µ[n2 ],k (M, g)Vol(M, g) 2 n , où µp,k(M, g) est la k-ième valeur propre du la- placien de Hodge-de Rham agissant sur les p-formes coexactes. On démontre que 0 < µck(M,C) ≤ µ c k(S n, [g can ]) ≤ k 2 nµc1(S n, [g can ]). On montre aussi que si n = 0, 2, 3 mod 4 et si g est une metrique lisse telle que µ[n2 ],1 (M, g)Vol(M, g) 2 n = µc1(M, [g]), alors il existe une forme propre non nulle de degré [ n?1 2 ] et de valeur propre µc1(M, [g]) qui est de longueur constante. En conséquence, il n'existe pas de métrique extrémale lisse si n = 4 et que la caractéristique d'Euler de M est non nulle.

• existence d'inégalités de sobolev


• classe conforme


• norme l2 parmi les primitives de d?


• spectre


• laplacien de hodge


• hodge laplacian


• métrique


• volume


• triques lisses