Méthodes d'approximation résolution

pages

Français

Documents

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

sucun

Nombre de lectures

Langue

Français

Niveau: Secondaire, Lycée

exposé

Chapitre 8 Méthodes d'approximation ; résolution approchée Ce chapitre entame une deuxième partie du cours où l'on présente des méthodes spé- ciﬁques pour résoudre des problèmes de mécanique quantique. Dans le chapitre méthodes d'approximation, on présente di?érentes techniques standard d'approximation. Dans le chapitre Symétries, il s'agit d'exploiter les symétries du problème. Sur l'intérêt des méthodes d'approximation : ? Certaines sont parfois indispensables, sans cela le problème serait insoluble. ? Certaines permettent de comprendre aussi le phénomène en termes simples, ou de mettre en évidence l'essentiel d'un phénomène. On s'e?orcera de bien préciser les conditions de validité de chaque méthode. Pour simpliﬁer la discussion, il y a deux grands types de problèmes que l'on cherche à résoudre en mécanique quantique : étant donné un Hamiltonien H associé au système étudié, 1. Problème stationnaire : si H est indépendant du temps,trouver les valeurs propres (niveaux d'énergie) et vecteurs propres (modes stationnaires), c'est à dire résoudre l'équation de Schrödinger stationnaire H? = E?. Voir Section 1.5.4 page 50. 2. Problème d'évolution (non stationnaire) : étant donné un état ? (0) à la date t = 0, calculer son évolution ? (t) à d'autres dates t, c'est à dire résoudre l'équation de Schrödinger dépendant du temps i~d?/dt = H?.

approximation linéaire

atome

théorie des perturbations stationnaires

symétrie

raison de la symétrie

solution ap

?1 ≤

méthodes d'approximation

Voir

Publié par

sucun

Nombre de lectures

Langue

Français

^H
^H
^H =E
(0)
t = 0 (t) t
^i~d =dt =H
tE’~ E
~t t =
E
Lesreseulemenm?tholesdesad'approp.50.ximation,tondateprd?p?ensencelateseulemendi?rendutesttecolutionhniquesdirestandardciquesd'approind?pximation.2Dansparlencl'onhapitredeSym?tries,l'onilermets'agittamed'exploiterhles,sym?triesprobl?mesdudesprobl?me.deSurtempsl'inm?thot?r?tnedessonm?thocipdesmed'approd?couleximationde:e;tr?sCertainesmoinssonap-tt,parfoisinindispd'incertitudeensables,??sansvcelavledespr:ounb?lDans?mesonseraitm?caniqueinsoluble.d'autresximationeCertainesc'estpl'?ermehr?ttteournsptRemarquedeprobl?comprendretaussitslem?meph?nom?neienLetermesdusimples,vouprobl?medeprobl?memettreransform?enourier.?videnceenl'essenlatielpasdDe'sonuntesph?nom?ne.desOnximativs'eorceraQualitativdeestbienenser,pr?ciserolesprincipconditionstedecoursvquealsuridit?propresdeconnaitrecd'unhaquepm?deuxi?methapitreho?tande.donn?P?tatourcsimplierlalalediscussion,tique.ilcalculery?vaquandeuxdegrands?tdyptessde,probl?mes?quer?soudrel'onquationcSchercdingerheendan?dur?soudrer?soudreenpm?canique?-quandestique.::?tandeuxtmesdonn?sonunpasHamiltonienendand'approetdestassoreli?sci?praun-syst?mee.?tudi?,probl?me1.d?couleProbl?meprobl?stationnaire1,:oirsiLeM?tho18duest2ind?ptendanetFduLaistemps,trouvresteeprinciprcarlessolutiovn'estaleurstoujourspropresexplicite.(nivpluseauxrelationsd'?nergie)tet?videnvlorsqueecteursapropressolutions(moprodesesstationnaires),t.c'emenestil?correctdirepr?soudreenl'?quationvdequanSclehr?edingerdesstationnairepr?senChapitreo?h?e(pageapi)tuneerreuretpartievlest.aleursVpoirdeSectionl'?1.5.4olutionpage?tat50.t2.ourProbl?metempsd'?vuneolutionen(noncstationnaire)c,approinr?solutionersemenCe293.^ ^ ^ ^H = H +H H0 1 0
^H ! 01
^H1

^Hj >=Ej >n n n
^ ^ ^H =H +H0 1
^H0
^Hjn>="jn>; n2Z0 n
^H1
^H0
" " " :::0 1 2
N "
" N
^H0
^" H nn 0
= 0
estlequesnonsolutionssdudeprobl?menonpareutunled?vuneloppenablemenpropretditlimit?deetngroupestd.deDanseutlaerth?oriepdesdinger)p(erturbationststationnaires,applepropreprobl?me.estElledettrouvvermlesuvydrog?ne,ecteursparproprescetlevraialeursppropresdiand'unparam?tresHamiltonienCas:diteque?etde,queourepmprobl?meisol?ele?critr?soudrevheestsacultiplicit?l'onsituationqueexceptionneltellescep(8.1)souvsac?han(i.e.tparquenon,).:bienpartiesspdeuxl'atomeenlaamiltonienvHgroupevl6.parerd?g?n?rescence?ectreo?appara?tresode.estenestmunconopt?rateur?don.tnivon(M?thocRaonns'ina?vtcommele?rateurspestectre,suppsuppg?n?ros?c'ediscretdireetun.normalis?,aleurePtcorrespnot?dit:la'id?ealeurlAinsistationnaire,d?g?n?r?enonmou.stationnaireCetteprobl?mepunpara?treourle.Pappara?tstationnairesendanerturbationsassezpendesdueTh?oriedeetsym?tries8.1inOCH?EarianceAPPRunesteuncomautreutatifopC'est?rateurcasappconnel?dupectreerturbatione.d'hLeso?vsym?triealeursl'inpropresariancedeleR?SOLUTIONe;rotation,TIONoirsonhapitretMaisclass?esepardansordrespcroissanptaussi:sansXIMAsOnnOsym?trieD'APPROn).eutM?THODEStrouv8.enpoCHAPITREt294vetiteemencorrectiondesRemarqueexternessurerturbationleslad?g?n?rescences8.1.1Ildeseauxed?g?n?r?spdeeutdequeyleigh-Shr?plusieursOnvt?ressealeursunepropresaleurcons?cu-consid?r?tivparticuli?reesunesoienl'optelle?gales,x?),disonsl'onteosevd?aleurs?propres,cons?cutivses?sondetultiplicit?onOnexprimeaussivcetteproprealeur.etourv6cteur?,galesv?propre(limileondanesonpropremoett.tDansdi?s,cel'oncas:on(1) 2 (2)E () =" + E + E +:::n n
(1) 2 (2)j ()>=jn> +j > +j > +:::n
(i) (i)E ;j >; i = 1; 2;:::
Ε E3
E2
λ
E1
E ()n
E () ’ 0n
^" Hn 0
(1) ^E =<njHjn> : 11
0 ^<njHjn>10 (1) 0<nj >= ; n =n : 1er
" " 0n n
(1)<nj >= 0
2 0 ^<njHjn>X 1
(2)E = : 2
0" "n n0n =n
(1) j >
0 0X X ^jn ><njHjn>1(1) 0 0 (1)j >= jn ><nj >=
" " 0n n0 0n =n n =n
Remarquesort?drosanenondrhercvegurecteurtionspr?oprveparetenor6ereloppction(8.2)e?orrgiecProp8.1..TH?ORIEs'exprime.comDESsPERVTURBAeTIONSl'?nerSTtAle6pTIONNAIRES6295aleurso?ctionsonl'?neralors(8.3)t:lesLecorrectionsecteurdereceh?e?doncg?n?rsesd?ponten:es.oproirpr8.1.valeurorrunecestdeinconnlimiuesemenSid?veexprimedeserturba-LagieFigure6h?ma40.th?oriec.orr8.1eScctiond?g?n?r?esositionpropres?mevordesdreau(2) " (" " 0) < 0 E 00 0 n
(1) 2 (2)E () =" + E + E0 0
1er ordreΕ
(1)ε +λΕ0
ordre 0 (1) 2 (2)ε +λ Ε +λ Εε 00
2eme ordre
λ
E ()0

<nj ()>= 1n
(1) (1)1 =<nj ()>=<njn> +<nj > +::: = 1 +<nj > +:::n
8
(i)<nj >= 0; i = 1; 2:::

(1) (1) (1)^ ^H +H jn> +j > +::: = " + E + jn> +j > +:::0 1 n
i i = 0; 1;:::
0 ^ : Hjn>="jn>0 n
1 (1) (1) (1)^ ^ : Hj > +Hjn>="j > +E jn>0 1 n
2 (2) (1) (2) (1) (1) (2)^ ^ : Hj > +Hj >="j > +E j > +E jn>0 1 n
est8.2de.destoutdonne?tique,p.268.termes:les44.,d?j?doncde:recalculermaniables,eutourpenOnxer(*)constanalorsee.D?monstrvutilesy?s,Iloircompliqu?.VtdedevieneloppcelaleMaisaufa?onosand'autres.@@).cgurep.pr?s,sut?mainecteurtenanquetOndecr?-?crireth?orieeq.eynman(8.1)el?:d?voirgra-e(@@revr?vutiliserconcapfonctiontineunem?thoestt,tleFigureour8.2pCHAPITREnivefondamentalPtourimplehoixnivCelaeau:fondamencetal,eutcons?quenOnarpagePte.unedoncd?niestpropreunevfonctionlordre.remarqu?concaa8.ation.M?THODEShamps).D'APPRdesOquanXIMAenque(tr?stra?neFendiagrammehoixappceloppCetermesTIONphiques;tationsR?SOLUTIONsenAPPRpOCH?EdesPaussideeutd?vOn296[L.E90]BallenWigner,eloppcferBrillouin-etded'idencftierpluslesemencod?vecientsa.d'?crire.Il

Voir

Univers
Ebooks
Livres audio
Presse
Podcasts
BD
Documents

Méthodes d'approximation résolution

YouScribe

Le catalogue

Le service

Les conditions