Méthodes d'approximation résolution

Niveau: Secondaire, Lycée

• exposé

Chapitre 8 Méthodes d'approximation ; résolution approchée Ce chapitre entame une deuxième partie du cours où l'on présente des méthodes spé- cifiques pour résoudre des problèmes de mécanique quantique. Dans le chapitre méthodes d'approximation, on présente di?érentes techniques standard d'approximation. Dans le chapitre Symétries, il s'agit d'exploiter les symétries du problème. Sur l'intérêt des méthodes d'approximation : ? Certaines sont parfois indispensables, sans cela le problème serait insoluble. ? Certaines permettent de comprendre aussi le phénomène en termes simples, ou de mettre en évidence l'essentiel d'un phénomène. On s'e?orcera de bien préciser les conditions de validité de chaque méthode. Pour simplifier la discussion, il y a deux grands types de problèmes que l'on cherche à résoudre en mécanique quantique : étant donné un Hamiltonien H associé au système étudié, 1. Problème stationnaire : si H est indépendant du temps,trouver les valeurs propres (niveaux d'énergie) et vecteurs propres (modes stationnaires), c'est à dire résoudre l'équation de Schrödinger stationnaire H? = E?. Voir Section 1.5.4 page 50. 2. Problème d'évolution (non stationnaire) : étant donné un état ? (0) à la date t = 0, calculer son évolution ? (t) à d'autres dates t, c'est à dire résoudre l'équation de Schrödinger dépendant du temps i~d?/dt = H?.

• approximation linéaire


• atome


• théorie des perturbations stationnaires


• symétrie


• raison de la symétrie


• solution ap


• ?1 ≤


• méthodes d'approximation