Give a digital computer a problem in arithmetic and it will grind away methodically tirelessly at gigahertz speed until ultimately it produces the wrong answer The problem is simply that computers are discrete and finite machines and they

Niveau: Secondaire, Lycée
CHAPITRE XV Calcul arrondi Give a digital computer a problem in arithmetic, and it will grind away methodically, tirelessly, at gigahertz speed, until ultimately it produces the wrong answer. (...) The problem is simply that computers are discrete and finite machines, and they cannot cope with some of the continuous and infinite aspects of mathematics. Brian Hayes, A Lucid Interval Objectif. Dans ce chapitre notre but est de nous familiariser avec le calcul arrondi. Notamment nous voulons comprendre et illustrer ses avantages et ses pieges : – Le calcul exact n'est pas toujours possible ; meme quand il est possible, il n'est pas toujours efficace. Ainsi l'arrondi permet de rendre certains calculs faisables, ou bien plus efficaces sur ordinateur. – En general le resultat d'un calcul arrondi sera errone. Il est donc indispensable de connaıtre l'erreur commise, au moins de la majorer convenablement. La prudence s'impose ! – Sans aucun controle de la marge d'erreur la valeur numerique calculee n'apporte aucune information sur la valeur exacte cherchee. (J'insiste : aucune.) D'ou vient le probleme ? Dans toute l'analyse mathematique le corps R des nombres reels joue un role primordial. Malheureusement l'implementation de tels calculs sur ordinateur pose de serieux problemes. Tandis que les calculs avec les nombres entiers Z ou rationnels Q peuvent etre effectues de maniere exacte sur ordinateur, ceci est impossible pour les nombres reels.

• calcul exact


• donnees initiales


• calcul arrondi


• resultats numeriques


• rappels etape par etape


• calculs numeriques sans controle d'erreur


• calcul numerique