Équations différentielles : 2e édition revue et augmentée , livre ebook

Presses de l'Université de Montréal - Mario Lefebvre

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Description

e livre vise à faire comprendre le rôle et la pertinence des équations différentielles en génie, maîtriser les méthodes de base permettant de résoudre les équations différentielles, et connaître quelques équations aux dérivées partielles parmi les plus importantes en génie. Dans le cas des équations aux dérivées partielles, on insiste surtout sur la méthode de séparation des variables, de concert avec les séries de Fourier, pour les résoudre. Dans cette deuxième édition, plusieurs sections ont été ajoutées afin de compléter la théorie présentée dans la première édition.
Puisque ce livre s’adresse avant tout aux étudiants en sciences appliquées, même si nous donnons la preuve de la plupart des résultats mathématiques présentés, les exercices sont presque tous des applications de la théorie. Les étudiants doivent généralement trouver la solution explicite d’une équation différentielle donnée, sous certaines conditions.
Nous illustrons le plus souvent les concepts théoriques à l’aide d’exemples typiques. De plus, le manuel contient plus de 460 exercices, dont plusieurs sont des problèmes déjà proposés en examen. Les réponses à tous les numéros pairs sont données en appendice.

Sujets

Differential Equations

Sciences et techniques

Mathematics

Équation différentielle

Informations

Publié par	Presses de l'Université de Montréal
Date de parution	11 janvier 2016
Nombre de lectures	41
EAN13	9782760636194
Langue	Français
Poids de l'ouvrage	4 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,1150€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

Mario Lefebvre
Équations différentielles
Équations
e l i v re vise à faire comprendre le rôle et la pertinence des C équations différentielles en génie, maîtriser les méthodes de différentielles
base permettant de résoudre les équations différentielles, et connaître
e2 édition revue et augmentéequelques équations aux dérivées partielles parmi les plus importantes
en génie. Dans le cas des équations aux dérivées partielles, on insiste
surtout sur la méthode de séparation des variables, de concert avec les
séries de Fourier, pour les résoudre. Dans cette deuxième édition,
plusieurs sections ont été ajoutées afn de compléter la théorie présen -
tée dans la première édition.
Puisque ce livre s’adresse avant tout aux étudiants en sciences
appliquées, même si nous donnons la preuve de la plupart des
résultats mathématiques présentés, les exercices sont presque tous des
applications de la théorie. Les étudiants doivent généralement trouver
la solution explicite d’une équation différentielle donnée, sous
certaines conditions.
Nous illustrons le plus souvent les concepts théoriques à l’aide
d’exemples typiques. De plus, le manuel contient plus de 460 exercices,
dont plusieurs sont des problèmes déjà proposés en examen. Les
réponses à tous les numéros pairs sont données en appendice.
Mario Lefebvre est professeur à l’École Polytechnique de Montréal.
isbn 978-2-7606-3618-7
• 49,95 $ 45 e
Les Presses de l’Université de Montréalwww.pum.umontreal.ca PUM
paramètres
Équations différentielles
lefebvre
paramètreséquations différentiellesdu même auteur

Aux Presses de l’Université de Montréal
Exercices corrigés d’équations diférentielles, 2012.
Aux Presses internationales Polytechnique, Montréal
Cours et exercices de probabilités appliquées, 2015.
Cours et exercices de statistique mathématique appliquée, 2004.
Probabilités, statistiques et applications, 2011.
Processus stochastiques appliqués, 2014.
Chez Springer, New York
Applied Probability and Statistics, 2006.
Applied Stochastic Processes, 2007.
Basic Probability Teory with Applications, 2009.Mario Lefebvre
équations
différentielles
Deuxième édition revue et augmentée
Les Presses de l’Université de MontréalAvant-propos de la deuxi`eme ´edition
Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec
et Bibliothèque et Archives Canada Dans cette deuxi`eme ´edition du manuel, plusieurs sections ont ´et´e
ajout´eesaﬁndecompl´eterlath´eoriepr´esent´eedanslapremi`ere´edition.
Vedette principale au tit:re Par exemple, dans le dernier chapitre, il y a maintenant une section
Précis de pharmacolog: die u fondamental à la clinique dans laquelle l’utilisation de transform´ees int´egrales pour r´esoudre des
e2 édition revue et augmentée ´equations aux d´eriv´ees partielles est pr´esent´ee. De plus, il y a de
nouComprend des références bibliographiques et un index. veaux exercices `a la ﬁn de chacun des chapitres. Ces exercices sontCatalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque
et Archives Canada ´isbn 978-2-7606-3452-7 tous tir´es d’examens donn´es a` l’Ecole Polytechnique de Montr´eal dans
le cadre des cours de premier cycle sur les ´equations diﬀ´erentielles. LeLefebvre, Mario,
19571. Pharmacologie - Guides, manuels, etc. 2. Médicaments - Guides, manuels, etc. nombre total d’exercices dans cette nouvelle ´edition du manuel s’´el`eve Équations différentielles
Deuxième édition. I. Beaulieu, Pierre, 1958- . II. Pichette, Vincent, 1965- . a` 461.
(Paramètres) III. Desroches, Julie. IV. du Souich, Patrick. Le lecteur qui aimerait avoir les solutions des exercices propos´es a` la
Comprend des références bibliographiques.
ﬁn des sections th´eoriques pourra consulter le manuel compl´ementaire
isbn 978-2-7606-3618-7
Exercices corrig´es d’´equations diﬀ´erentielles, du mˆeme auteur, publi´erm301.12.p74 2015 615’.1 c2015-941317-6
1. Équations différentielles. 2. Équations différentielles - Problèmes et exercices.
par les Presses de l’Universit´e de Montr´eal en 2012. Cet ouvrage com- I. Titre. II. Collection : Paramètres.
porte en eﬀet les solutions d´etaill´ees d’exercices semblables a` la plupartisbn (papier) 978-2-7606-3452-7
de ceux qui apparaissent dans les sections correspondantes du manuelisbn (pdf) 978-2-7606-3453-4qa371.l43 2016 515’.35 c2015-942086-5
´principal Equations diﬀ´erentielles.
Je d´esire remercier mon coll`egue Donatien N’Dri du d´epartement deerDépôt légal : 1 trimestre 2016
e ´Dépôt légal: 4 trimestre 2015 math´ematiques et de g´enie industriel de l’Ecole Polytechnique. Celui-ciBibliothèque et Archives nationales du Québec
© Les Presses de l’Université de Montréal, 2016Bibliothèque et Archives nationales du Québec m’a fourni plusieurs exercices int´eressants qui font partie de cette
© Les Presses de l’Université de Montréal, 2015 deuxi`eme ´edition du manuel.
isbn (papier) 978-2-7606-3618-7
Enﬁn, j’exprime de nouveau ma gratitude au directeur g´en´eral desisbn (pdf) 978-2-7606-3619-4
Les Presses de l’Université de Montréal remercient de leur soutien fnancier le Conseil des arts du Canada Presses de l’Universit´e de Montr´eal, M. Antoine Del Busso, et `a son
Les Presses de l’Université de Montréal remercient de leur soutien financier le Conseil des arts ´equipe pour leur aide dans la r´ealisation de cet ouvrage.et la Société de développement des entreprises culturelles du Québec (SODEC).
du Canada et la Société de développement des entreprises culturelles du Québec (SODEC).
Nous reconnaissons l’appui fnancier du gouvernement du Canada.
We acknowledge the fnancial support of the Government of Canada. Mario Lefebvre
imprimé au canada Montr´eal, aoutˆ 2015AVANT-PROPOS
DE LA DEUXIÈME ÉDITION
Avant-propos de la deuxi`eme ´edition
Dans cette deuxi`eme ´edition du manuel, plusieurs sections ont ´et´e
ajout´eesaﬁndecompl´eterlath´eoriepr´esent´eedanslapremi`ere´edition.
Par exemple, dans le dernier chapitre, il y a maintenant une section
dans laquelle l’utilisation de transform´ees int´egrales pour r´esoudre des
´equations aux d´eriv´ees partielles est pr´esent´ee. De plus, il y a de
nouveaux exercices `a la ﬁn de chacun des chapitres. Ces exercices sont
´tous tir´es d’examens donn´es `a l’Ecole Polytechnique de Montr´eal dans
le cadre des cours de premier cycle sur les ´equations diﬀ´erentielles. Le
nombre total d’exercices dans cette nouvelle ´edition du manuel s’´el`eve
a` 461.
Le lecteur qui aimerait avoir les solutions des exercices propos´es a` la
ﬁn des sections th´eoriques pourra consulter le manuel compl´ementaire
Exercices corrig´es d’´equations diﬀ´erentielles, du mˆeme auteur, publi´e
par les Presses de l’Universit´e de Montr´eal en 2012. Cet ouvrage
comporte en eﬀet les solutions d´etaill´ees d’exercices semblables a` la plupart
de ceux qui apparaissent dans les sections correspondantes du manuel
´principal Equations diﬀ´erentielles.
Je d´esire remercier mon coll`egue Donatien N’Dri du d´epartement de
´math´ematiques et de g´enie industriel de l’Ecole Polytechnique. Celui-ci
m’a fourni plusieurs exercices int´eressants qui font partie de cette
deuxi`eme ´edition du manuel.
Enﬁn, j’exprime de nouveau ma gratitude au directeur g´en´eral des
Presses de l’Universit´e de Montr´eal, M. Antoine Del Busso, et a` son
´equipe pour leur aide dans la r´ealisation de cet ouvrage.
Mario Lefebvre
Montr´eal, aoutˆ 2015AVANT-PROPOS
Avant-propos
Ce livre est bas´e sur les notes de cours que j’ai ´ecrites pour le cours
´ ´intitul´e Equations diﬀ´erentielles `aEcolel’ Polytechnique de Montr´eal.
Ce cours est surtout pris par des ´etudiants de ﬁn de premi`ere ann´ee
ou d´ebut de deuxi`eme ann´ee. On tient pour acquis que ces ´etudiants
poss`edent les notions ´el´ementaires de calcul diﬀ´erentiel et d’alg`ebre
lin´eaire.
´Le cours enseign´e a` l’Ecole Polytechnique vise a` faire comprendre le
rˆole et la pertinence des ´equations diﬀ´erentielles en g´enie, maˆıtriser les
m´ethodes de base permettant de r´esoudre les ´equations diﬀ´erentielles,
et connaˆıtre quelques ´equations aux d´eriv´ees partielles parmi les plus
importantes en g´enie. Dans le cas des´equations aux d´eriv´ees partielles,
oninsistesurtoutsurlam´ethodedes´eparationdesvariables,deconcert
avec les s´eries de Fourier, pour les r´esoudre.
Ce manuel comporte sept chapitres. Le premier chapitre fournit une
courte introduction au domaine des ´equations diﬀ´erentielles. Ensuite,
les ´equations diﬀ´erentielles ordinaires d’ordre un et d’ordre deux sont
l’objet des chapitres deux et trois, respectivement. Le chapitre trois est
le plus long du manuel. Cette mati`ere constitue le noyau dur de tout
cours d’introduction aux ´equations diﬀ´erentielles.
Au chapitre quatre, nous traitons des syst`emes d’´equations
diﬀ´erentielles d’ordre un. Ce chapitre est suivi par celui sur les transform´ees
deLaplace.Cestransform´eessontparticuli`erementutilespourr´esoudre
des ´equations diﬀ´erentielles qui font intervenir des fonctions
discontinues. Dans ce chapitre cinq, nous introduisons la fonction delta de
Dirac.
Le chapitre six est consacr´e aux s´eries de Fourier, dont nous nous
servirons pour r´esoudre des ´equations aux d´eriv´ees partielles. Enﬁn,
nous pr´esentons au chapitre sept les principales ´equations aux d´eriv´ees
partielles: l’´equation de la chaleur, celle de Laplace, et l’´equation
d’onde. Nous pr´esentons aussi bri`evement la d´erivation des ces
´equa-
tions.
Puisquecelivres’adresseavanttoutaux´etudiantsensciencesappliqu´ees, mˆeme si nous donnons la preuve de la plupart des r´esultats
math´ematiques pr´esent´es, les exercices sont presque tous des
applications de la th´eorie. Les ´etudiants doivent g´en´eralement trouver la
solution explicite d’une ´equation diﬀ´erentielle donn´ee, sous certaines
conditions.Avant-propos
Ce livre est bas´e sur les notes de cours que j’ai ´ecrites pour le cours
´ ´intitul´e Equations diﬀ´erentielles `aEcolel’ Polytechnique de Montr´eal.
Ce cours est surtout pris p