Wild quotient singularities of arithmetic surfaces and their regular models [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Franz Johannes Király

Wild quotient singularities ofarithmetic surfaces and theirregular modelsDissertation zur Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.der Fakult¨at fur¨ Mathematik und Wirtschaftswissenschaftender Universit¨at UlmVorgelegt von Franz Johannes Kir´aly aus UlmUlm, 2010Dekan: Prof. Dr. Werner KratzGutachter: Prof. Dr. Werner Lu¨tkebohmertDatum der Promotion: 02. November 2010Contents1 Introduction 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 About notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Tame quotient singularities 42.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Basic facts on invariant rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Excellent rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Tame local actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Toric schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Extension to mixed characteristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7 Desingularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.8 A characterization of toric surface singularities . . . . . . . . . . . . 243 p-cyclic group actions on local normal rings 263.1 Motivating examples in dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 A criterion for monogeneity .