Waves in heterogeneous media: long time behavior and dispersive models [Elektronische Ressource] / Agnes Lamacz

Waves in heterogeneous media:Long time behavior and dispersive modelsDissertationzur Erlangung des Grades eines Doktors derNaturwissenschaftenDer Fakult at fur Mathematikder Technischen Universit at Dortmundim Juni 2011 vorgelegt vonAgnes LamaczTag der mundlic hen Prufung: 06.09.2011Prufungsk ommission:Vorsitzender: Prof. Dr. H.BlumErster Gutachter: Prof. Dr. B. SchweizerZweiter Gutachter: Prof. Dr. M. R ogerWeiterer Prufer: Prof. Dr. K.F. SiburgWiss. Mitarbeiter: Dr. A. R atzContentsI Introduction 41 Introduction to homogenization theory 41.1 Elliptic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Homogenization of the wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Long time homogenization of waves and main results 132.1 Main results in the one-dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Main in an abstract framework and the multi-dimensional case . . . . 17II The one-dimensional case 213 Weakly dispersive equation and the lKdV-problems 213.1 The lKdV-problems and their shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Equation for v in the moving frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23"3.3 Proof of Theorem 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 The original homogenization problem and the weakly dispersive equation 284.1 The weakly dispersive problem . . . . . . .