Variational methods in shape space [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Benedikt Konstantin Josef Wirth

Variational Methods in Shape SpaceDissertationzur Erlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨ atder Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universit¨ at Bonnvorgelegt vonBenedikt Konstantin Josef Wirthaus KielBonn, November 2009Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult at derRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universit at Bonnam Institut fur Numerische Simulation1. Gutachter: Prof. Dr. Martin Rumpf2.hter: Prof. Dr. Stefan Muller3. Gutachter: Prof. Dr. David MumfordTag der Promotion: 2. Juni 2010Erscheinungsjahr: 2010iiiZusammenfassungDie vorliegende Arbeit befasst sich mit Anwendungen von Variationsmethoden in Rau-¨men geometrischer Formen. Insbesondere werden die Mittelung und Hauptkomponen-tenanalyse von Formen, die Berechnung geod¨ atischer Pfade zwischen zwei Formen sowieFormoptimierung behandelt.¨Einen kurzen Uberblick ub¨ er die zugrunde gelegte Modellierung des Formenraums gibtKapitel 1. Geometrische Formen werden mit zwei- oder dreidimensionalen, deformier-baren K¨ orpern oder Objekten identifiziert. Zur Beschreibung der Deformationen dienenphysikalische Modelle; im Speziellen wird entweder von einem hyperelastischen oder voneinem viskosen Materialverhalten der Objekte ausgegangen.