Variational methods in nonsmooth analysis and quasilinear equations [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Hamid Douik

Variational Methods in Nonsmooth Analysisand Quasilinear EquationsVon der Fakult at furÄ Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der Rheinisch-Westf alischen Technischen Hochschule Aachen zur Erlangung des akademischen Gradeseines Doktors der Naturwissenschaften genehmigte Dissertationvorgelegt vonDiplom-Mathematiker Hamid Douikaus Zagora, MarokkoBerichter: Universit atsprofessor Dr. Jochen ReinermannUniversit Dr. Dr. h.c. Hubertus Th. JongenTag der mundlicÄ hen Prufung:Ä 09. Juli 2003Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfugbar.ÄiiContentsIntroduction1 Preliminaries 11.1 Recalls of nonsmooth critical point theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 The concept of weak slope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Comparison with other slopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3 Mountain Pass Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Quasilinear elliptic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Z ZnX11.2.1 Properties of f(u):= a (x;u)DuD udx¡ G(x;u)dx 7ij i j2 Ω Ωi;j=11 1;fi1.2.2 Uniform L - and C -Estimates for critical points of f . . . . . . 101.2.3 Comparison Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Conservation of local minimizers 192.1 Subcritical case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Remarks on the critical and supercritical cases . . . . . . . . . . . . . .