Uniqueness of solutions to Fokker-Planck equations related to singular SPDE driven by Levy and cylindrical Wiener noise. [Elektronische Ressource] / Sven Wiesinger. Fakultät für Mathematik

Uniqueness of solutions to Fokker-Planckequations related to singular SPDEdriven by Levy´ and cylindrical Wiener noiseDissertation zur Erlangung des Doktorgradesan der Fakultat¨ fur¨ Mathematikder Universitat¨ Bielefeldvorgelegt von Sven Wiesingerim September 2011Betreuer: Prof. Dr. M. Rockner¨Fur¨ die im Rahmen des Promotionsverfahrens auf Papier eingereichten Exemplare gilt:Gedruckt auf alterungsbestandigem¨ Papier gemaߨ DIN-ISO 9706.Contents1. Introduction 12. Framework and main results 132.1. Framework and notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.1. Spaces of functions and measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2. The test function spaceW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16T,A2.1.3. Spaces of probability kernelsh on H . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2. Hypotheses and main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1. The linear case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2. Regular nonlinearity F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3. m-dissipative nonlinearity F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.4. Measurable F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303. The linear case 333.1. The generalized Mehler semigroup(S ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33t3.2. The infinitesimal generator U of(S ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37t3.3. The generalized Mehler semigroup inC [0, T];C (H) . . . .