Twisted Kloosterman sums and cubic exponential sums [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Benoît Louvel

TwistedKloostermansumsandcubicexponentialsumsDissertationzurErlangungdesDoktorgradesderMathematisch NaturwissenschaftlichenFakultätenderGeorg August UniversitätzuGöttingenvorgelegtvonBenoîtLouvelausRennesGöttingen 2008D7Referent: S.J.PattersonKorreferent: P.MichelTagdermündlichenPrüfung: 15.12.2008ContentsIntroduction 51 AsymptoticbehaviourofK (m,n,c) 1121.1 Automorphicformsontheupperhalf plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.1 Maaßformsandmodularforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.2 Poincaréseries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 TheGoldfeld Sarnakmethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.1 TheKloosterman Selbergzetafunction . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.2 Asymptoticbehaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3 Thetafunctionsofhalf integralweight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3.1 AresultofSerreandStark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.3.2 Orthonormalisationofthetafunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.4 Determinationoftheconstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.4.1 Choiceofthecuspsandofthelevel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.4.2 ProofofTheorem1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 Cubicmetaplecticforms 452.1 MetaplecticformsonSL (Z[ω]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4622.1.