Totally degenerated formal schemes [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Rolf Stefan Wilke

Totally Degenerated Formal SchemesDissertation zur Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaftender Universität UlmVorgelegt von Rolf Stefan Wilke aus ArolsenUlm, 2009Dekan: Prof. Dr. Werner KratzErster Gutachter: Prof. Dr. Werner LütkebohmertZweiter Prof. Dr. Irene I. BouwTag der Promotion: 4. Dezember 2009“It is a mistake to think you can solve any major problems just with potatoes.”Douglas Adams: Life, The Universe and EverythingContentsIntroduction iii1 Formal and Rigid Geometry 11.1 Rigid Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Admissible Formal Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Formal Cartier and Weil Divisors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Convex Geometry and Toric Varieties 92.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Toric Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Simplicial Homology and Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Polytopal Complexes with Integral Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15n3 Polytopal Domains in G 17m3.1 Definitions and First Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Subdivisions and Admissible Formal Blowing Ups . . . . . . . . . . . . . . . . 253.