Toeplitz operators on semi-simple Lie groups [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Alexander Alldridge

oeplitzOperatorsonE M I - S I M P L EL I E G R O U PS STDissertationzurErlangungdesDoktorgradesderNaturwissenschaften(Dr.rer.nat.)demFachbereichMathematikundInformatikderPhilipps UniversitätMarburgvorgelegtvon AlexanderAlldridgeausHastings,EastSussex,UKMarburg/Lahn,2004VomFachbereichMathematikundInformatikderPhilipps UniversitätMarburgam angenommen.Erstgutachter:Prof.Dr.H.UpmeierZweitgutachter:Prof.Dr.C.PortenierTagdermündlichenPrüfung:20.Oktober2004Zusammenfassung 5ZusammenfassungEineseitdenAnfängenderOperatortheoriebekannteundbisheutebedeutsameKlassevon Operatoren sind die so genannten Toeplitz Operatoren. Klassischerweise sind dies2beschränkte Operatoren auf dem Hardyraum H (B), der aus den auf dem Einheits kreisB holomorphen Funktionen mit quadratintegrierbaren Randwerten besteht. DerToeplitz Operator zur Symbolfunktion f ist dann T = EM E, wobei M der Multipli f f f2kationsoperatormit f seiund EdenorthogonalenProjektoraufH (B)bezeichne.Ist nunT die von den T erzeugte C Algebra, so besagt das klassische Theorem vonfGohberg Kre ˘ın,dassderQuotientvonT nachdemIdealderkompaktenOperatorendieSymbolalgebra ist. Dies ist interessant, weil sich die nicht kommutative Operatoralge braT klassischenspektraltheoretischenMethodenzunächstverschließt.AnwendungenfindetderSatzinderIndextheorievonFredholmoperatoren.DerSatzvonGohberg KreınistvomEinheitskreisaufdenFallsogenannterbeschränk ter symmetrischer Gebiete verallgemeinert worden.