Thinning operators and {_P63_1tn4-reflection [Pi4-reflection] [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christoph Duchhardt

Christoph DuchhardtThinning Operators and Π -Reflection4-2008-Mathematische Logik und GrundlagenforschungThinning Operators and Π -Reflection4Inaugural-Dissertationzur Erlangung des akademischen Gradeseines Doktors der Naturwissenschaftendurch den Fachbereich Mathematik und Informatikder Westf¨alischen Wilhelms-Universit¨at Mu¨nstervorgelegt vonChristoph Duchhardt-2008-Dekan: Prof. Dr. Dr. h.c. Joachim CuntzErster Gutachter: Prof. Dr. Wolfram PohlersZweiter Gutachter: Prof. Dr. Wilfried BuchholzTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 25.04.2008Tag der Promotion:ContentsIntroduction iii1. Preliminaries 11.1. Ordinal Proof Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Theories of Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7I. The Ordinal Notation System 92. Collapsing Functions 112.1. Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Thinning Hierarchies and Collapsing Functions . . . . . . . . . . . . . . 143. Structure Theory 213.1. Structure Theory forK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Structure Theory for κ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3. Structure Theory for π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4. Comparison of Collapsing Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5.