The sharp interface limit of the Cahn-Hilliard system with elasticity [Elektronische Ressource] / vorgelegt von David Jung Chul Kwak

¨Naturwissenschaftliche Fakultat I - Mathematik¨Universitat RegensburgDissertation zur Erlangung des DoktorgradesThe sharp-interface limit of theCahn-Hilliard systemwith elasticityvorgelegt vonDavid Jung Chul KwakRegensburg, Juli 2007Promotionsgesuch wurde eingereicht am 13. Juli 2007.Die Arbeit wurde angeleitet von Prof. Dr. H. Garcke.Pruf¨ ungsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr. U. Bunke1. Gutachter: Prof. Dr. H. Garcke2. Gutachter: Prof. Dr. S. Luckhaus (Universit¨at Leipzig)weiterer Pruf¨ er: Prof. Dr. G. DolzmannErsatzpruf¨ er: Prof. Dr. F. FinsterContentsIntroduction i1 Models 11.1 Introduction to mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 The phase-field and the sharp-interface model . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Gradient flow structure and time discretisation . . . . . . . . . . . . . 61.4 Weak formulation of phase-field solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.1 Pointwise in time equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Geometric Measure Theory 162.1 Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Varifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.1 First Variation of a varifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2 Rectifiable varifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Asymptotic limit 243.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.