The Segal model as a ring completion and a tensor product of permutative categories [Elektronische Ressource] / von Hannah König

The Segal model as a ringcompletion and a tensor productof permutative categoriesDissertationzur Erlangung des Doktorgrades¨ ¨der Fakultat fur Mathematik, Informatikund Naturwissenschaften¨der Universitat Hamburgvorgelegtim Fachbereich MathematikvonHannah K¨onigaus Dusse¨ ldorfHamburg 2011Als Dissertation angenommen vom FachbereichMathematik der Universit¨at HamburgAuf Grund der Gutachten von Prof. Dr. Birgit Richterund Prof. Dr. Oliver R¨ondigsHamburg, den 09. Februar 2011Prof. Dr. Vicente Cort´esLeiter des Fachbereichs MathematikContentsIntroduction 51 Bimonoidal categories 112 Algebraic K-theory 172.1 Classical constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 K-theory of strictly bimonoidal categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 A multiplicative group completion 233.1 Graded categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23•3.2 Definition of the Segal model KR and first properties . . . . . . . . . . . 27•3.3 KR is an I-graded category . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.1 Multiplicative structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38m n3.3.2 Induced functors K R→K R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.3 Main theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46•3.4 KR defines a multiplicative group completion . . . . . . . . . . . . . . . . 544 A tensor product of permutative categories 574.