The membership problem for quadratic modules with focus on the one dimensional case [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Doris Augustin

The Membership Problem forquadratic modules with focus onthe one dimensional caseDissertationzur Erlangung des Doktorgrades derNaturwissenschaften (Dr. rer. nat.) der¨ ¨Fakultat fur Mathematik der¨Universitat Regensburgvorgelegt vonDoris AugustinRegensburg, April 2008Promotionsgesuch eingereicht am: 9. April 2008Die Arbeit wurde angeleitet von: Prof. Dr. Manfred KnebuschPrufungsaussc¨ huss: Vorsitzender: Prof. Dr. Harald Garcke1. Gutachter: Prof. Dr. Manfred Knebusch2. Gutachter: Dr. Marcus Tressl (Universit¨at Manchester)weiterer Prufe¨ r: Prof. Dr. Knut KnorrContentsIntroduction 10 Notation and Prerequisites 71 The Membership Problem 131.1 Definability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Saturated preorderings and stable quadratic modules . . . . . . . . . 151.3 Solution for orderings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 The MembershipProblem for finitely generated quadratic modulesof R[X] in dimension 1 302.1 Solution in the case R =R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Solution in the case of finite associated semialgebraic sets . . . . . . . 672.3 Positivity and convexity divisors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753 Heirs of subsets of R[X] 863.1 Definition of heirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.2 Heirs and stability of quadratic modules . . . . . . . . . . . . . . . . 933.3 Traces of heirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .