The core model induction in a choiceless context [Elektronische Ressource] / Daniel Busche

Daniel BuscheThe Core Model Inductionin a Choiceless ContextOctober 2007The Core Model Inductionin a Choiceless ContextDaniel BuscheInauguraldissertation zur Erlangung des akademischen Gradeseines Doktors der Naturwissenschaften durchden Fachbereich Mathematik und Informatikder Westf¨alischen Wilhelms-Universit¨at Munster¨October 2007Dekan:Prof. Dr. Dr.h.c. Joachim CuntzGutachter:Prof. Dr. Ralf Schindler,Prof. Dr. John R. Steel (University of California, Berkeley)Tag der mundli¨ chen Pruf¨ ung:19.12.2007Tag der Promotion:19.12.2007CONTENTS1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i2. Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Some definitions and notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Defining the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 The core model induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263. Every uncountable successor cardinal is weakly compact . . . . . . 333.1 The projective case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 The inadmissible cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3 The end-of-gap cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634. Every uncountable cardinal is singular . . . . . . . . . . . . . . . . 854.1 The projective case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.2 The inadmissible cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.3 The end-of-gap cases . . . . .