The arithmetic lifting property for nilpotent groups [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Sebastian Basten

INAUGURAL { DISSERTATIONzur Erlangung der Doktorwurde derNaturwissenschaftlich-Mathematischen Gesamtfakult atder Ruprecht-Karls-Universit at Heidelbergvorgelegt vonDipl.-Math. Sebastian Bastenaus Frankfurt am MainTag der mundlic hen Prufung: 14.04.2011ThemaThe arithmetic lifting property fornilpotent groupsGutachter: Prof. Dr. Bernd Heinrich MatzatProf. Dr. Michael DettweilerAbstractIn this thesis it is shown that every nite nilpotent group has the arithmetic liftingabproperty overQ , the maximal abelian extension of the eld of rational numbers.For a group G to have the arithmetic lifting property over a eld K means thatevery Galois extension M=K with Galois group G can be obtained from a Galois~extension M=K(t), regular over K, with Galois group G by replacing the variablet with an element of K. In particular it is shown that every nite nilpotent groupabcan be realized regularly as Galois group overQ (t).ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird gezeigt, dass jede endliche nilpotente Gruppe die Arithmetis-abche Liftungseigenschaft ub erQ hat, der maximalen abelschen Erweiterungen desK orpers der rationalen Zahlen.Hierbei hat eine Gruppe G die Arithmetische Liftungseigenschaft ub er eine Korp erK, wenn jede Galoiserweiterung M=K mit Galoisgruppe G aus einer ub er K regu-~arenl Erweiterung M=K(t) gewonnen werden kann, indem die Variable t durch einElement aus K ersetzt wird.