Tensor fields on orbits of quantum atates and applications [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Georg Friedrich Volkert

Tensor Fields onOrbits of Quantum Statesand ApplicationsDissertation an der Fakultatfur Mathematik, Informatik und Statistikder Ludwig-Maximilians-Universitat Munchen Vorgelegt vonGeorg Friedrich VolkertReferent: Prof. Dr. Detlef DurrKorreferent: Prof. Dr. Giuseppe MarmoTag des Rigorosums: 19. Juli 20103ZusammenfassungAuf Klassischen Lie-Gruppen, die vermittels einer unitaren Darstellung auf einemendlich-dimensionalen Hilbert-Raum wirken, werden zwei Klassen von Tensorfeld-Konstruktionen betrachtet: Erstens, als Pull-back Tensorfelder zweiter Stufe, aus-gehend von modi zierten Hermiteschen Tensorfeldern auf Hilbert-R aumen, welchemit der Eigenschaft ausgestattet sind, die vertikalen Distributionen auf dem C -0Prinzipal-Faser Bundel H !P (H) ub er dem projektiven Hilbert-RaumP (H) im0Kern zu besitzen. Und zweitens, vermittels einer direkten Konstruktion auf Lie-Gruppen, als links-invariante darstellungsabhangige Operator-wertige Tensorfelderbeliebiger Stufe, die anhand eines Quantenzustands ausgewertet werden konnen.Im Rahmen des NP-harten Entscheidungsproblems, ob ein gegebener Zustandin einem aus zwei Komponenten zusammengesetzten Quantensystem verschranktoder separabel ist (Gurvits, 2003), wird gezeigt, dass obige Konstruktionen einegeometrische Methode liefern, welche die traditionelle Vieldeutigkeit, metrischeStrukturen auf der konvexen Menge gemischter Zustande zu de nieren, umgeht.