Partition BIC optimale de l'espace des prédicteurs

Partition BIC optimale de l’espace
des pr´edicteurs
Gilbert Ritschard
∗D´epartement d’´econom´etrie, Universit´e de Gen`eve
gilbert.ritschard@themes.unige.ch
R´esum´e. Cet article traite du partitionnement optimal de l’espace de
pr´edicteurs cat´egoriels dans le but de pr´edire la distribution a poste-
riori d’une variable r´eponse elle-mˆeme cat´egorielle. Cette partition op-
timale doit r´epondre `a un double crit`ere d’ajustement et de simplicit´e que
prennentpr´ecis´ementencomptelescrit`eresd’informationd’Akaike(AIC)
ou bay´esien (BIC). Apr`es avoir montr´e comment ces crit`eres s’appliquent
dans notre contexte, on s’int´eresse a` la recherche de la partition qui mi-
nimise le crit`ere retenu. L’article propose une heuristique rudimentaire
et d´emontre son efficacit´e par une s´erie de simulations qui comparent le
quasi optimum trouv´e au vrai optimum. Plus que pour la partition elle-
mˆeme, la connaissance de cet optimum s’av`ere pr´ecieuse pour juger du
potentiel d’am´elioration d’une partition, notamment celle fournie par un
algorithme d’induction d’arbre. Un exemple sur donn´ees r´eelles illustre ce
dernier point.
1 Introduction
Enapprentissagesupervis´e,destechniquescommel’analysediscriminante,lar´egres-
sion logistique multinomiale, les mod`eles bay´esiens ou les arbres de d´ecisions induits
de donn´ees (arbres d’induction) apprennent la distribution a posteriori de la variable
a` pr´edire, l’objectif ´etant d’affecter un cas avec profil x en termes de pr´edicteurs ...