Mécanique statistique et simulation numérique

Chapitre 1
M´ecanique statistique et
simulation num´erique
Contenu
1.1 Historique de la simulation. . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Moyennes d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Ensemble microcanonique . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Ensemble canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Ensemble grand-canonique . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Ensemble isobare-isotherme . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Les syst`emes mod`eles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Les liquides simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 Mod`ele d’Ising et gaz sur r´eseau. Equivalence . . . . . 9
1.4 Moyenne temporelle. Ergodicit´e . . . . . . . . . . . 14
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Probl`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Mod`ele ANNNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1 Historique de la simulation
La naissance de la simulation num´erique remonte aux d´ebuts des ann´ees
milleneufcentcinquanteou`lespremiersordinateurspurentˆetreutilis´espourun
usagecivil.Enparticulier,`aLosAlamos,lamachineMANIACestdevenueop´e-
1rationnelle en 1952 . La simulation apporte des informations compl´ementaires
2aux outils th´eoriques . Les domaines de la physique ou` les approches pertur-
batives sont efficaces (gaz dilu´es, vibrations de solides quasi-harmoniques) ...