Description statistique des classes d'une partition

ENSAE - 1ère année














Description statistique des classes
d’une partition




Olivier Sautory



Cette note présente un certain nombre d'indicateurs statistiques permettant de décrire les classes d'une
partition, disponibles dans les macros SAS PARTNUM, PARTQUAL, DESNUM et DESQUAL.


Soit PC= KKCC une partition d’un ensemble de n individus Ii= 1KKnsur lequel sont mesurées
[] {}
1 kK
des variables numériques ou qualitatives. Ces variables peuvent avoir participé ou non à la construction de
la partition : elles sont actives ou supplémentaires.

On cherche à identifier les variables, ou les modalités des variables qualitatives, qui :

 caractérisent le mieux la partition, i.e. celles qui discriminent le mieux les différentes classes, d’un point
de vue global ;

 caractérisent le mieux chacune des classes : pour une classe donnée, on repère

− les variables numériques dont la moyenne dans la classe est "très différente" de la moyenne dans
l’ensemble I,

− les variables qualitatives dont la distribution dans la classe est "très différente" de la distribution
dans I,

− les modalités dont la fréquence dans la classe est "très différente" de la fréquence dans I.


On note la variable de classe associée à la partition, i.e. la variable qualitative qui à chaque individu
associe la classe à laquelle il appartient :

∀∈iI ()iC=⇔i∈C
kk

On note n l’effectif de la classe C .
k k


I. Cas d'une variable ...