Cours de Probabilités : Modèles et Applications. Anne Philippe

Cours de Probabilités : Modèles et Applications.
1 2Anne Philippe & Marie-Claude Viano
Niveau Master 1
Université de Nantes
Année 2009-2010
1. Anne.Philippe@univ-nantes.fr
2. Marie-Claude.Viano@univ-lille1.frTable des matières
Chapitre 1. Conditionnement 4
1.t par un événement 4
2. Conditionnement par une partition au plus dénombrable d’événements 6
3.t par une tribu 10
Annexe : Chaînes de Markov à espace d’états au plus dénombrable 16 : Démonstration de la Proposition 1.10 19
Chapitre 2. Vecteurs Gaussiens 21
1. Rappels : vecteurs aléatoires, covariance, fonction caractéristique. 21
2. Lois gaussiennes dansR 22
3. Vecteurs Gaussiens 23
4. Vecteur gaussien et indépendance 24
5. Existence 26
6. Densité d’un vecteur gaussien 26
7. Vecteur gaussien et conditionnement 27
8. Projection d’un vecteur gaussien 29
Chapitre 3. Convergences 32
1. Définition des modes de convergence 32
2. Quelques propriétés 32
3. Compléments sur la convergence presque sûre 33
4. Théorème de Borel-Cantelli. 34
Chapitre 4. Sommes de variables aléatoires 36
1. Inégalité de Kolmogorov 36
2. Loi Forte des Grands Nombres 37
3. Théorème de Glivenko-Cantelli 40
Chapitre 5. Convergence en loi 44
1. Définitions 44
2. Convergence en loi et convergence en probabilité 45
3. Propriétés de la convergence en loi 46
4. Convergence en loi et fonctions caractéristiques 47
5. Théorème central limite 48
6. de Cramér 50
7. Théorème de Lindberg-Feller 53
3CHAPITRE 1
Conditionnement
Dans ce chapitre, ( ;A;P) désigne un ...