Statistique asymptotique dans des mode18 eles a18 avariables latentes

Statistique asymptotique dans des mod`eles `avariables latentesCatherine MatiasHabilitation a` diriger des recherches´Soutenue le 17 octobre 2008 `a l’Universit´e d’Evry-Val d’EssonneLaboratoire Statistique et G´enome (UMR CNRS 8071),´Tour Evry 2, 523 pl. des Terrasses de l’Agora,´91000 Evry, Francee-mail: catherine.matias@genopole.cnrs.frurl: stat.genopole.cnrs.fr/∼cmatias12 Catherine MatiasTable des mati`eresRemerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Pr´esentation g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I S´equences:mod´elisationdelacompositionetdesprocessusd’´evolution 81 Les chaˆınes de Markov a` r´egimes Markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Repr´esentations des CMRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 D´efinition et estimation de l’ordre d’une CMRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Donn´ees simul´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Les chaˆınes semi-Markov ...