Statistical inference for generalized mean reversion proces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Thomas Kott

Statistical Inference for GeneralizedMean Reversion Processesvorgelegt vonThomas KottDissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)an der Fakultät für Mathematikder Ruhr-Universität BochumSeptember 2010Betreuer:Prof. Dr. Herold DehlingiiContentsIntroduction 11 Preliminaries 51.1 Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Stochastic Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Statistical Inference for Diffusion Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Linear Operators on Hilbert Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Time-Discrete Observations 272.1 The Classical Ornstein-Uhlenbeck Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2 Method of Moments: Yule-Walker Estimator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4um Likelihood in Practice: Numeric Search for Solutions . . . . . . . . . 422.5 Bias through Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 A Maximum Likelihood Approach 453.1 Generalized Ornstein-Uhlenbeck Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3 Consistency and Asymptotic Normality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4 Proofs . . . . . . . . .