Stability of operators and C_1tn0-semigroups [Elektronische Ressource] / Tatjana Eisner

Stability of operators andC -semigroups0DISSERTATIONder Mathematischen Fakult at derEberhard–Karls–Universit at Tubingenzur Erlangung des Grades einesDoktors der NaturwissenschaftenVorgelegt vonTATJANA EISNERaus Charkow2007Tag der mundlic hen Quali kation: 20. Juni 2007Dekan: Prof. Dr. Nils Schopohl1. Berichterstatter: Prof. Dr. Rainer Nagel2. Berichterstatter: Prof. Dr. Wolfgang ArendtTo my teachersRainer Nagel and Anna M. VishnyakovaZusammenfassung in deutscher SprachenIndieserArbeitbetrachtenwirdiePotenzenT eineslinearen,beschr anktenOperatorsT und stark stetige Operatorhalbgruppen (T(t)) auf einem Banachraum X. Dafurt0suchen wir nach Bedingungen, die “Stabilit at” garantieren, d.h.nlim T = 0 bzw. lim T(t) = 0n→∞ t→∞bezug lich einer der natur lichen Topologie. Dazu gehen wir wie folgt vor.In Kapitel 1 stellen wir die (nichttrivialen) funktionalanalytischen Methoden zusam-men,wiez.B.dasJacobs–Glicksberg–deLeeuwZerlegungstheorem,spektraleAbbildungs-atzes und eine inverse Laplacetransformation.In Kapitel 2 diskutieren wir den “zeitdiskreten” Fall und beschreiben zuerst polyno-miale Beschr anktheit und Potenzbeschrankheit eines Operators T. In Abschnitt 2 wirddie Stabilit at bezug lich der starken Operatortopologie behandelt. Schwache und fastschwache Stabilit at wird in den Abschnitten 3, 4 und 5 untersucht und durch abstrakteCharakterisierungen und konkrete Beispiele erautet.