Stability and Hermitian-Einstein metrics for vector bundles on framed manifolds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Matthias Stemmler

Stability and Hermitian-Einsteinmetrics for vector bundles on framedmanifoldsDissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)demFachbereich Mathematik und Informatikder Philipps-Universitat Marburgvorgelegt vonMatthias Stemmleraus Homberg (Efze)Marburg, im Dezember 2009Vom Fachbereich Mathematik und Informatikder Philipps-Universitat Marburgals Dissertation angenommen am: 14.12.2009Erstgutachter: Prof. Dr. G. SchumacherZweitgutachter: Prof. Dr. Th. BauerTag der mundlic hen Prufung: 20.01.2010Contents1 Introduction 32 Poincare metrics and quasi-coordinates 112.1 De nition and existence of Poincare metrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Quasi-coordinates and H older spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 A K ahler-Einstein Poincare metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Square-integrability for the Poincare metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Stability and Hermitian-Einstein metrics 313.1 Review of the compact case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Adaptation for the framed case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Solution of the heat equation 474.1 Existence for nite times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2 Convergence in in nite time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.