Stability analysis of geometric evolution equations with tripel lines and boundary contact [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Daniel Depner

Stability Analysis ofGeometric Evolution Equations withTriple Lines and Boundary ContactDISSERTATION ZUR ERLANGUNG DES DOKTORGRADESDER NATURWISSENSCHAFTEN (Dr. rer. nat.)AN DER NWF I - MATHEMATIK¨DER UNIVERSITAT REGENSBURGvorgelegt vonDaniel DepnerRegensburg, April 2010Promotionsgesuch eingereicht am 13. April 2010.Die Arbeit wurde angeleitet von Prof. Dr. H. Garcke.Pru¨fungsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr. B. Amann1. Gutachter: Prof. Dr. H. Garcke2. Gutachter: Prof. Dr. K. Deckelnick (Universita¨t Magdeburg)weiterer Pru¨fer: Prof. Dr. G. DolzmannErsatzpru¨fer: Prof. Dr. H. AbelsContents1 Introduction 12 Facts about Hypersurfaces 92.1 Differential operators and curvature terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Evolving hypersurfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Transport equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4 Evolution of area and volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Evolution Equations with Boundary Contact 403.1 Parametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2 Mean curvature flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2.1 Resulting partial differential equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2.2 Linearization around a stationary state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2.3 Conditions for linearized stability . . .