Spectral analysis for linearizations of the Allen-Cahn equation around rescaled stationary solutions with triple-junction [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Tobias Kusche

Spectral analysis for linearizations ofthe Allen-Cahn equation aroundrescaled stationary solutions withtriple-junctionDissertationzur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.) der Fakult¨at fur¨ Mathematikder Universit¨at Regensburgvorgelegt vonTobias KuscheausRegensburg2006Promotionsgesuch eingereicht am: 10.01.2006Die Arbeit wurde angeleitet von: Prof. Dr. Harald GarckePrufungsaussc¨ huß: Vorsitzender: Prof. Dr. Uwe Jannsen1. Gutachter: Prof. Dr. Harald Garcke2. Gutachter: Prof. Dr. Stanislaus Maier-Paapeweiterer Prufe¨ r: Prof. Dr. Wolfgang HackenbrochContentsList of symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Vector-valued Sturm-Liouville operators 1921.1 Exponential L -bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2 Pointwise exponential bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3 The range of Sturm-Liouville sytems . . . . . . . . . . . . . . . . 291.4 Convergence of the spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Spectral analysis for a two-phase transition 352.1 Standing wave solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 Linearizations around standing waves . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.1 Spectral analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.