Spatial stochastic network models [Elektronische Ressource] : scaling limits and Monte-Carlo methods / vorgelegt von Florian Voß

Universität UlmInstitut für StochastikSpatial Stochastic Network ModelsScaling Limits and Monte–Carlo MethodsDissertationzur Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften derUniversität Ulmvorgelegt vonFlorian VoßausSeeheim-JugenheimDezember 2009Amtierender Dekan: Prof. Dr. Werner Kratz1. Gutachter: Prof. Dr. Volker Schmidt2.hter: Prof. Dr. Ulrich StadtmüllerTag der Promotion: 19. Februar 2010Contents1 Introduction 51.1 Aims and motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 The Geostoch library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Preliminaries from stochastic geometry 132.1 Basic notation and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.1 Point processes as random counting measures . . . . . . . 142.2.2 Fundamental properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3 Ergodicity and mixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.4 Palm distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.5 Poisson point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Marked point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1 Definitions and basic properties . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2 Intensity measure and Palm distribution . . . . . . . . . .