Sparse grid methods for higher dimensional approximation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christian Feuersänger

Sparse Grid MethodsforHigher DimensionalApproximationDissertationzurErlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)derMathematisch–Naturwissenschaftlichen FakultätderRheinischen Friedrich–Wilhelms–Universität Bonnvorgelegt vonChristian FeuersängerausDüsseldorfBonn 2010Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakultät derRheinischen Friedrich–Wilhelms–Universität Bonn1. Gutachter: Prof. Dr. Michael Griebel2. Gutachter: Prof. Dr. Marc Alexander SchweitzerTag der Promotion: 7. September 2010Erscheinungsjahr: 2010iZusammenfassungDiese Arbeit befasst sich mit Dünngitterverfahren zur Lösung von höherdimensionalenProblemen. Sie zeigt drei neue Aspekte von Dünnen Gittern auf: Erweiterungen derelementaren Werkzeuge zur Arbeit mit Dünnen Gittern, eine Analyse von sowohl inhä-renten Einschränkungen als auch Vorteilen von Dünnen Gittern speziell für die Anwen-dungzurDichteapproximation(Fokker–Planck–Gleichung)sowieeinenneuenAnsatzzurdimensions- und ortsadaptiven Darstellungvon Funktionen effektiv niedriger Dimension.Der erste Beitrag beinhaltet die erste (dem Autor bekannte) Fehlerschranke für in-homogene Randbedingungen bei Dünngitterapproximation und eine erweiterte Opera-tionsbibliothek zur Durchführung von Addition, Multiplikation und Hintereinanderaus-führung von Dünngitterdarstellungen sowie einen adaptiven Kollokationsansatz für ap-proximative Integraltransformationen mit beliebigen Kernen.