Some classes of Markov processes on configuration spaces and their applications [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Nataliya Ohlerich

Some classes of Markov processes onconfiguration spaces and their applicationsDissertation zur Erlangung des Doktorgradesder Fakult¨at fur¨ Mathematikder Universit¨at Bielefeldvorgelegt vonNataliya OhlerichOktober 2007Gedruckt auf alterungsbest¨andigem Papier nach DIN-ISO 97062Contents1 Introduction 52 Configuration spaces 172.1 Configuration spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Measures on configuration spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1 Poisson and Lebesgue-Poisson measure . . . . . . . . . . . 192.2.2 Gibbs measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Marked configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.1 Marked configuration spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Marked Poisson and Lebesgue-Poisson measures . . . . . . 233 Glauber and Kawasaki dynamics for DPPs 253.1 Determinantal point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Dirichlet forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Glauber dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.1 Existence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.3 Spectral gap of the generator . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Kawasaki dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.1 Existence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.