Small deviation probabilities of some stochastic processes [Elektronische Ressource] / von Frank Aurzada

Small deviation probabilities of somestochastic processesD i s s e r t a t i o nzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)vorgelegt dem Ratder Fakult at fur Mathematik und Informatikder Friedrich-Schiller-Universit at Jenavon Diplom-Mathematiker Frank Aurzada,geboren am 31. M arz 1979 in Lutherstadt WittenbergGutachterProf. Dr. Werner LindeProf. Dr. Erich NovakProf. Dr. Micheal ScheutzowTag der letzten Prufung des Rigorosums: 13. Oktober 2006Tag der o en tlichen Verteidigung: 16. Oktober 2006ContentsEinleitung 1Introduction 51 Preliminaries 91.1 The small deviation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Notation and elementary facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Tauberian theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 The necessary and su cien t conditions for boundedness . . . . 171.5 Modi cation of the sequence ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . 20n2 Determination of the rate 232.1 Known results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Main lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Upper bound for regularly varying functions . . . . . . . . . . 272.4 Lower bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 The rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.1 The small deviation constant . . . . . . . . . . . . . . 352.5.2 Main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .