Singularly perturbed problems with characteristic layers [Elektronische Ressource] : supercloseness and postprocessing / von Sebastian Franz

Singularly perturbed problems with characteristic layersSupercloseness and postprocessingD I S S E R T A T I O Nzur Erlangung des akademischen GradesDoctor rerum naturalium(Dr. rer. nat.)vorgelegtder Fakult¨at Mathematik und Naturwissenschaftender Technischen Universit¨at DresdenvonDipl.-Math. Sebastian Franzgeboren am 29.12.1978 in DresdenGutachter: Jun.-Prof. Dr. rer. nat. habil. Torsten LinßProf. Dr. Martin StynesProf. Dr. rer. nat. habil. Gert LubeEingereicht am : 08.04.2008Tag der Disputation: 14.07.2008ContentsAcknowledgement iiNotation iii1 Introduction 12 Solution decomposition and layer-adapted meshes 52.1 Solution decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Layer-adapted meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Interpolation errors on layer-adapted meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Supercloseness 153.1 Galerkin Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.1 Supercloseness and convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.2 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Streamline Diffusion Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.1 Supercloseness and convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .