Signaux stationnaires et estimation spectrale

Signaux stationnaires et estimation spectrale
Signaux stationnaires au second ordre
´ ´Prediction lineaire
Bases de l’estimation statistique
Estimation de la moyenne et de l’autocovariance
Periodogramme´ et estimation spectrale
Modelisation´ AR
Estimation de sinuso¨ıdes bruitees´
Olivier Cappe,´ DEA ATIAM (version 2.2) 1Signaux stationnaires au second ordre
3 Six trajectoires
0
(de longueur
−3
200) pour
3
0 quatre modeles`
−3
de ser´ ies
3
temporelles
0
stationnaires−3
3 (avec
0 EX = 0,t
−3
(0) = 1) :
3
(i) sinuso¨ıde0
−3 `a amplitude et
3 phase aleatoire´
0
(dist. exp.
−3
50 100 150 200 50 100 150 200 50 100 150 200 50 100 150 200
et uniforme dans
[0,2 ]), (ii) bruit blanc (gaussien), (iii) AR(1) (gaussien), (iv) chaıne de Markov a` deux etats´ observee´ˆ
dans du bruit (gaussien)
2Signaux stationnaires au second ordre
Prediction´ lineaire´
Bases de l’estimation statistique
Estimation de la moyenne et de l’autocovariance
´Periodogramme et estimation spectrale
´Modelisation AR
Estimation de sinuso¨ıdes bruitees´
Olivier Cappe,´ DEA ATIAM (version 2.2) 3´ ´Prediction lineaire
2Espace de HilbertL (P)
Les variables aleatoires´ d’esper´ ance nulle et de variance finie peuvent etreˆ munies
d’une structure d’espace de Hilbert dans laquelle
1. hX,Yi = E(XY) definit´ un produit scalaire :
(a) hX,Yi =hY,Xi
(b) h X + Y,Zi = hX,Zi+ hY,Zi
(c) hX,Xi 0 (ethX,Xi = 0 impliqueX = 0 avec probabilite´ 1)
2. Les suites de Cauchy telles quekX X k→ 0 quandn,m→∞n m
2
convergent dansL (P) ...