Signature homology and symmetric L-theory [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Thorsten Eppelmann

Inaugural-DissertationzurErlangung der Doktorwurde¨derNaturwissenschaftlich-Mathematischen Gesamtfakult¨atderRupprecht-Karls Universit¨atHeidelbergvorgelegt vonDiplommathematiker Thorsten Eppelmannaus MainzTag der mundlic¨ hen Prufung¨ : 9.Juli 2007Signature Homology andSymmetric L-theoryGutachter: Prof. Matthias KreckProf. Markus BanaglivAbstractFirstly, we prove the existence of an assembly map for the integral Novikovproblem formulated in [Min04]. To achieve this we show that signature homol-ogy is a direct summand of Ranicki’s symmetric L-theory and use the assemblymap for symmetric L-theory.Secondly,weconstructamapfromthebordismtheoryofPL-pseudomanifoldshaving a Poincar´e duality in integral intersection homology to symmetric L-theory. WeshowthatthehomotopycofibreofthismapisanEilenberg-MacLanespaceK(Z/2,1). Thus,weobtainageometricbordismdescriptionofsymmetricL-theory.Zunac¨ hst beweisen wir die Existenz einer Assemblyabbildung fu¨r das ganz-zahlige Novikov Problem aus [Min04]. Um dies zu erreichen zeigen wir, das Sig-naturhomology ein direkter Summand von Ranickis symmetrischer L-Theorieist. Nun k¨onnen wir die Assemblyabbildung fu¨r symmetrische L-Theorie be-nutzen.Weiterhin konstruieren wir eine Abbildung von der Bordismustheorie vonPL-Pseudomannigfaltigkeiten, fur¨ die es eine Poincar´e Dualit¨at in ganzzahligerSchnitthomologie gibt, in die symmetrische L-Theorie.