Shape derivatives for diffraction by non-smooth periodic interfaces [Elektronische Ressource] / Norbert Kleemann. Betreuer: Dietmar Hömberg

Shapederivativesfordiffractionbynon-smoothperiodicinterfacesDISSERTATIONzurErlangungdesakademischenGradesDoktorderNaturwissenschaften(Dr.rer.nat.)eingereichtvonDipl.-Math.NorbertKleemanngeb. am31.08.1981inOrosházagenehmigteDissertationTECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLINFakultätII-MathematikundNaturwissenschaftenPromotionsausschuss:Vorsitzender: Prof. Dr. WolfgangKönigGutachter: Prof. Dr. DietmarHömbergProf. Dr. JanSokolowskiDr.habil.AndreasRathsfeldTagderwissenschaftlichenAussprache: 19. August2011Berlin2011D83In der vorliegenden Arbeit werden konische Diffraktionsprobleme bei nichtglattenDiffraktionsgitternuntersucht. ZielistdieBerechnungvonFormableitungen,welchezurRekonstruktionderstreuendenStrukturgenutztwerdenkönnen. DazuwerdenzunächstA-priori-AbschätzungeningewichtetenSobolevräumenvomKondratiev-Typbewiesen.Anschließend werden Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen in diesenRäumen getroffen. Darauf aufbauend wird dann mit Hilfe der Theorie nichtlokaler Stö-rungenelliptischerRandwertproblemedieExistenzundEindeutigkeitvonFormableitun-gengezeigt. DieFormableitungenwerdenanschließendcharakterisiertalsLösungenvonDiffraktionsproblemenmitgleichemOperator,abermodifiziertenrechtenSeiten. DadieFormableitungen bei Anwesenheit von Ecken im Diffraktionsgitter eine niedrige Regu-laritätaufweisen,wirdzurnumerischenBerechnungeinAnsatzvorgeschlagen,derdarinbesteht, die Singularitäten an den Ecken mit Hilfe glatter Funktionen abzuschneiden.