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THESEpresentee devantL’UNIVERSITE DE VERSAILLES-SAINT-QUENTINpour obtenir le titre de :DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DEMention : Mathematiques et ApplicationsPARTHIERRY KLEINTITRE DE LA THESE : INEGALITES DE CONCENTRATION,MARTINGALES ETARBRES ALEATOIRESRapporteursM. Svante JANSONM. LiMing WUSoutenue publiquement le 19 decembre 2003 devant le jury compose de :M. Jean BRETAGNOLLE ExaminateurM. Oleksiy KHORUNZHIYM. Michel LEDOUXM. Emmanuel RIO Directeur de theseM. LiMing WU RapporteurResumeInegalites de concentration, martingales etarbres aleatoiresCette these comporte trois parties. Dans les deux premieres parties, nous nous interessons adeux aspects de la concentration de la mesure. Dans la derniere partie, nous nous inta l’analyse asymptotique des arbres binaires de recherche dans le modele dit des permutationsaleatoires.Dans la premiere partie, nous donnons des constantes optimales dans les inegalites deconcentration de type Talagrand pour le maxima de processus empiriques associes a desvariables aleatoires independantes. Notre methode est basee sur la methode dite de Herbstet sur des techniques de calculs entropiques.Dans la seconde partie, nous prouvons des inegalites de concentration convexe pour desprocessus de comptage a temps discret et a temps continu. Nous appliquons ensuite cesresultats pour prouver que le sup de variables aleatoires independantes binomiales (resp. dePoisson) veri e une ...