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THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PARIS 6Specialite : MathematiquesOption : Statistiquepresentee parJean-Renaud PyckePour obtenir le grade deDOCTEUR de l’UNIVERSITE PARIS 6Sujet de la these :Un lien entre le developpement de Karhunen-Loevede certains processus gaussiens et le laplaciendans des espaces de Riemann.Soutenue le 11 decembre 2003 devant le jury compose de :M. Paul DEHEUVELS Directeur de theseM. Yakov NIKITIN RapporteurM. Michel LEDOUX ExaminateurM. Mikhail NIKULIN ExaeurM. Marc YOR President du juryRapporteurs : Mikhail LIFSHITS, Yakov NIKITINInvite : Jean BRETAGNOLLERemerciementsJe tiens en premier lieu a remercier mon directeur de these Paul Deheuvels. Enm’exposant des notre premiere rencontre l’idee originale qui est a la base de ce travail,il m’a ouvert les portes d’un domaine des mathematiques encore peu explore et richede promesses. Son idee initiale et ses encouragements repetes au fur et a mesure demes echecs et de mes succes ont ete un soutien decisif au cours de ce travail de longuehaleine.Je remercie vivement messieurs Nikulin, Ledoux et Yor; il me font un grand hon-neur en acceptant d’ˆetre membres du jury. Merci egalement a Jean Bretagnolle pourles remarques motivantes qu’il m’a adressees, et d’avoir accepte l’invitation a ma sou-tenance.Tous mes remerciements a messieurs Lifschits et Nikitin, d’avoir consenti a ˆetrerapporteurs ...