StatL3S6 Statistique appliquée à la psychologie L3

StatL3S6Statistique appliquée à la psychologie L3Christian LavergneUniversité Paul Valéry - Montpellier 3Année universitaire 2008-2009(UPV) StatL3S6 2008/2009 1 / 46StatL3S6 Chapitre 1Lois limites de la Statistique et Estimation :1 Loi des grands nombres et estimation ponctuelle2 Théorème central limite et par intervalle(UPV) StatL3S6 2008/2009 2 / 46Loi des grands nombres et estimation ponctuelleSoient X ;X ;:::;X n variables aléatoires indépendantes associées aux1 2 nrépétitions d’une même expérience aléatoire X telle que E (X ) =) alors :La moyenne des observations est aussi proche que possiblede la vraie valeur à condition que n soit grandnX1 n grandX = X ! ini=1(UPV) StatL3S6 2008/2009 3 / 46nX1Propriété de la moyenne X = Xini=1de n répétitions indépendantes X ;X ;:::;X d’une même expérience1 2 n2aléatoire X telle que E (X ) = et V (X ) = : son espérance mathématiqueE(X) = sa variance2V(X) =n son écart-typep(X) =nLa dispersion de la moyenne se réduit quand n grandit : c’est la loi desgrands nombres(UPV) StatL3S6 2008/2009 4 / 46Estimation ponctuellenX11La moyenne X = X est donc un bon prétendant pour approcher leini=1paramètre inconnu . La variable aléatoire X sera appelée l’Estimateur du paramètre . Au vu d’observations, la valeur prise par X et notée x sera appelée uneestimation du paramètre . En pratique il y a UN (voir deux ou trois) Estimateur naturel duparamètre inconnu; mais il y a toujours ...