Les difficultés structurelles

6Chapitre 2Les di cultes structurelles1. L’equivalence et l’implication1.1. L’implication P =)Qa) Utiliser une implication vraieOn sait que la proposition P =)Q est vraie.2 2 2Exemple : ABC triangle rectangle en A =) AB +AC =BCModus Ponens : pour calculer la longueur d’un des c^otes du triangleAbsurde : pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle. On suppose qu’il l’est et on2 2 2calcule AB +AC BC2 2 2Contraposee : M^eme but que precedemment. On montre que AB +AC = BC et onen deduit que le triangle n’est pas rectangle.b) Prouver une implicationDirectement : on suppose P vraie et on montre Q (Hypaux P )Contraposee : on suppose (non Q) vraie et on montre (non P ) (Hypaux non Q)Absurde : on suppose P vraie et (non Q) vraie (Hypaux P , Abs non Q)c) Des exemplesVoir les transparents : Pythagore, theoreme direct, reciproque et contraposees ; extraitd’un livre (Declic) ; 2 copies problematiques, exemples d’activites (proprietes directes oureciproques ; est-ce le m^eme theoreme ; triangle, es-tu rectangle)d) RemarqueVerite de l’implication : P =)Q est vrai quand (non P ) vraie. C’est ce qu’on retrouvedans la demonstration litigieuse.Une mauvaise idee : partir de l’hypothese. Pour demontrer P =) Q, on suppose Pvraie et on cherche a montrer Q. En general, l’hypothese P doit intervenir au cours duraisonnement, il n’en est pas le point de depart.1.2. L’equivalencea) Les dangers de l’equivalence : le transparent sur les ...