Introduction aux probabilités et aux statistiques

Introduction aux probabilit´eset aux statistiquesNotes de Cours de Licence L3-PhytemNicolas SatorLaboratoire de Physique Th´eorique de la Mati`ere Condens´eeUniversit´e Pierre et Marie Curie Paris 6LPTMC - Septembre 20082Pr´eambuleDans le champs de l’observation, le hasardne favorise que les esprits pr´epar´es.(Louis Pasteur, 1854)De la th´eoriedes jeux a` la mod´elisationfinanci`ere,en passantpar la biologieet bien suˆr la physique (en particulier la m´ecanique quantique et la physiquestatistique), le hasard est omnipr´esent.Par manque d’information, que l’objet ´etudi´e soit trop complexe ou que nosconnaissances sur son ´etat soient trop impr´ecises, il n’est pas toujours possible(ou mˆeme n´ecessaire) de pr´evoir le r´esultat d’une exp´erience avec certitude.C’est par exemple le cas d’une pi`ece lanc´ee au jeu de pile ou face. Bien que lemouvementdelapi`ecesoitd´etermin´eparlesloisde lam´ecanique,le r´esultatdujeuresteincertain.Maisderri`erecette incertitude, secacheunequasi-certitude:en lanc¸ant 1000 fois la pi`ece, on sait que l’on obtiendra environ 500 fois “pile”.Un´ev´enemental´eatoire seradoncimpr´evisible,mais saprobabilit´ed’occurrence1pourra ˆetre estim´ee en r´ep´etant l’exp´erience un grand nombre de fois.Bien que l’utilisation des probabilit´es soit quotidienne (m´et´eo, sondages,jeux,´economie...),l’intuitionestsouventtrompeusecommenousleverronsdansla suite de ce cours. Pour ´eviter les erreurs, un pr´ealable est de d´efinir ...