Introduction au filtrage en temps discret

Universit´e de Rennes 1Master Recherche SISEAIntroductionau Filtrage en Temps DiscretFiltrage de Kalmanet Mod`eles de Markov Cach´esFran¸cois Le GlandINRIA Renneshttp://www.irisa.fr/aspi/legland/2010–11Table des mati`eres1 Introduction 11.1 Importance de l’information a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Prise en compte de l’information a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Syst`emes lin´eaires gaussiens 153 Filtre de Kalman, et extensions 193.1 Filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Extensions au cas non–lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Syst`emes non–lin´eaires non–gaussiens, et extensions 29´4.1 Equations d’´etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29´4.2 Equations d’´etat et d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Filtre bay´esien optimal 335.1 Repr´esentation probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33´5.2 Equation r´ecurrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.3 Approximation particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Mod`eles de Markov cach´es 416.1 Chaˆınes de Markov a` ´etat fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.2 Mod`eles de Markov cach´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 Equations forward / backward de Baum 477.1 Equation forward . . . . . . . . ...