Etude de l'endommagement pendant la mise en forme à froid de tôles d'aluminium

ANNEXE B : Iso-contrainte et Iso-déformation théoriques Expression de ε pour les différents trajets correspondant une iso contrainte σ , dans un L Lcas référence de comportement homogène isotrope. Représentations CLF. nSoit une loi puissance σ = σ + k(ε ) représentant le comportement macroscopique eq 0 eqd’un matériau homogène. On peut écrire, en admettant la porosité assez petite pour que tr(ε) ≈0, pour les différents types de sollicitation dans le plan d’une tôle qui couvrent le domaine des CLF: 1⎡ ⎤L 2 ⎢ ⎥ε = 2 / 3 ε 2(1+a +a ) avec ε = ε a = Dε , a∈(-1,1) eq L ⎢ ⎥⎢ ⎥− (1+a)⎣ ⎦ 1⎡ ⎤2 ⎢ ⎥σ = σ 1−b +b avec σ = σ b , eq L L ⎢ ⎥⎢ ⎥0⎣ ⎦b∈(-1,1) 2 −b⎡ ⎤⎢ ⎥et Dσ = (σ /3) 2b −1 . L ⎢ ⎥⎢ ⎥− (b +1)⎣ ⎦ L représente la direction de laminage et correspond simultanément à la déformation maximale et à la contrainte maximale. Ceci permet d’écrire : 1/n 1/n2⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ 1−b+b −σσ −σ 3/ 2 L 3/ 2eq 0⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ε = = L ⎜ k ⎟ 2 ⎜ k ⎟ 21+a +a 1+a +a⎝ ⎠⎝ ⎠211 Annexe B Il vient, en se plaçant à une même valeur de σ quel que soit le trajet (iso σ ) : L L 1/n2( 1−b +b −C) ε (σ ) ≡ E(a,b,C,n) = , L L21+a +a1/n2( 1−b +b )et si C = (σ /σ ) est « assez petit » : ε (σ ) ≅ E (a,b,n) = 0 L L L 021+a +a . L’expérience donne, pour les alliages considérés : 1 < 1/n < 2. En conséquence, ces iso-contraintes maximales sont encadrées par : 22 21−b +b −C ( 1−b +b −C)1 1 2 2 ε (σ ) ≡ E (a,b,C) = et ε ...