Distributivité - Cours

THEME : DISTRIBUTIVITE DE LA MULTIPLICATION SUR L’ADDITON ET LA SOUSTRACTION Introduction : Madame X. a acheté 7 tasses à 15 € et 7 soucoupes à 9 € . Quel est le montant de son achat ? Réponse 1 : Prix des 7 tasses 7 x 15 = 105 (€) Prix des 7 soucoupes 7 x 9 = 63 (€) Prix total 105 + 63 = 168 (€) Le montant de son achat est de 168 € . Remarquons que trois opérations sont nécessaires pour déterminer la solution . Réponse 2 : Madame X. désire autant de tasses que de soucoupes . Elle a donc acheté 7 lots composés d'une tasse et d'une soucoupe . Le lot tasse-soucoupe coûte 15 + 9 = 24 (€) Ayant acheté 7 lots , le montant est de 7 x 24 = 168 (€) Notons que seulement deux opérations sont nécessaires . Et pour réduire encore les écritures , nous noterons directement : Le montant de son achat est 7 x ( 15 + 9 ) = 7 x 24 = 168 (€) Nous remarquons donc que 7 x ( 15 + 9 ) = 7 x 15 + 7 x 9 Distributivité de la multiplication sur l’addition : Règles La multiplication est distributive par rapport à l'addition ( ou sur l'addition ). Nous constatons que le nombre k est " distribué " aux deux nombres a et b La règle est également vérifiée avec la soustraction . La multiplication est distributive par rapport à la soustraction ( sur la soustraction ) . Conséquences : k x ( a + b - c ) = k x a + k x b - k x c ( a + b - c ) ...