COURS SUR LES NOMBRES COMPLEXES Bac Pro

GGG^Jhttp://maths-sciences.fr Bac Pro indus NOMBRES COMPLEXES NOMBRES COMPLEXES Un peu d'histoire Au XVIe siècle, l'italien Cardan lève une interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse Euler utilise la lettre « i » en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë « −1 ». Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le sens où il ne peut être un nombre réel ! Depuis, la théorie sur les nombres complexes n'a cessé de progresser et de trouver des applications dans divers domaines tels que l'électricité, l'électronique, ... Leonhard Euler, mathématicien suisse (1707-1783) Remarque : La lettre j est souvent préférée à i afin d'éviter, lors d'applications en électricité, toute confusion avec l'intensité du courant. I) Présentation des nombres complexes 1) Définition Il existe un ensemble noté dont les éléments, appelés nombres complexes, sont de la forme : za= +jb où a et b sont des nombres réels et j² = -1. a est la partie réelle et b est la partie imaginaire. Remarque : a + jb est la forme algébrique de z. 2) Représentation graphique Dans le plan muni d'un repère, le nombre complexe z = a + jb est représenté par le ...