Cours sur les espaces de probabilité

Chapter 3Exemples fondamentaux et retour surles espaces de probabilit´eSommaire3.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.1 Equiprobabilit´e sur un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.2 Probabilit´e sur un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.3 Probabilit´e sur un ensemble d´enombrable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.4 Probabilit´es uniformes ”en continu” : probabilit´es g´eom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.5 Le jeu de pile ou face infini, ou sch´ema de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Propri´et´es suppl´ementaires d’une probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Notion de presque-suˆr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.4 Lemme de Borel-Cantelli et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Objectifs :• Donner diff´erents exemples d’espaces de probabilit´e et d’exp´eriences al´eatoires : univers fini, d´enombrable ouinfini non d´enombrable ; cas ´equiprobable ou non.• Compl´eter notre ´eventail de propri´et´es d’une probabilit´e en ajoutant les propri´et´es qui font intervenir une suiteinfinie d’´ev´enements.Mots-cl´es :• probabilit´es uniformes, probabilit´es a` densit´e, sch´ema de Bernoulli.• limite ...