Cours - Pour bien demarrer l'annee

c Christophe Bertault - MPSIPour bien démarrer l’annéeCe chapitre a un statut particulier par rapport à tous ceux qui vont suivre : ses enseignements nous serviront toujours etpartout. Ne paniquez pas si vous le trouvez déroutant, car les chapitres suivants ressembleront davantage à ceux qu’on vous aenseignés au lycée.1 Un peu de logiqueConvenons d’appeler proposition toute phrase p au sujet de laquelle on peut poser la question : p est-elle vraie? La plupartdes phrases grammaticalement correctes sont des propositions, mais par exemple, « Dis-le-moi! », « Bonjour » ou « Commentvas-tu? » n’en sont pas : la question « Est-il vrai que bonjour? » n’a aucun sens.La valeur de vérité d’une proposition est soit le vrai (V), soit le faux (F). Deux propositions qui ont la même valeur de véritésont dites équivalentes : elles sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses. Cette notion est très importante :quand vous devez démontrer une proposition p, vous n’êtes pas obligé de démontrer p elle-même : il suffit que vous démontriezn’importe quelle proposition équivalente à p.Exemple « Socrate n’est pas immortel » et « Socrate est mortel » sont deux propositions équivalentes. Démontrer l’une,c’est démontrer l’autre.1.1 Connecteurs logiquesOnappelle connecteur logiquetoutmoyendeconstruire uneproposition àpartird’uneouplusieurspropositions.Par exemple,« et », « ou », « si, alors » et « parce que » sont des connecteurs : à partir des propositions « J’ai ...