Cours.nMb196-97

´MATHEMATIQUES.Le Petit Larousse Illustr´e 1994 donne la d´efinition suivante :Math´ematique (de mathˆema = science en grec) : nom s. ou pl. 1. Science qui ´etudie par lemoyenduraisonnementd´eductiflespropri´et´esd’ˆetresabstraits(nombres,figuresg´eom´etriques,fonctions, espaces, etc.) ainsi que les relations qui s’´etablissent entre eux.´1. PROPRIETES et ENSEMBLES.Les ˆetres abstraits de la d´efinition du P.L.I. sont aussi dits objets (d’´etude math´ematique);ils sont caract´eris´es par leurs propri´et´es et faire des math´ematiques consiste a` trouver lespropri´et´es qui en d´ecoulent logiquement (= par le raisonnement d´eductif).1.1. Propri´et´es. Une propri´et´e (math´ematique) est une qualit´e (= condition) concernantles objets qui est telle qu’un objet la v´erifie (= l’a, = la poss`ede) ou sinon ne la v´erifie pas.Ces propri´et´es ont ´et´e d´ecouvertes et mises en valeur peu a` peu lors du d´eveloppement desmath´ematiques depuis l’antiquit´e.ˆExemples. Etre un entier relatif pair; ˆetre une fonction continue; ˆetre une isom´etrie lin´eairedu plan.´Remarques. 1) Etant donn´ee une propri´et´e, on d´efinit la propri´et´e oppos´ee (= contraire)par : “un objet la v´erifie si et seulement si (not´e s.s.si) il ne v´erifie pas la propri´et´e initiale”.´2) A partir d’un certain nombre (fini ou infini) de propri´et´es, on d´efinit deux autres propri´et´espar :i) avoir toutes ces propri´et´es;ii) avoir au moins une de ces propri´et´es.3) La propri´et´e contraire de ...